第109章 论文完成(2/6)
题，给我批注些具体意见就行了。”
乔喻点头，肯定的说道：“OK！记得周三之前把论文给我就行。”
“太谢谢你了，小师弟，那我先回去忙论文了。”
“嗯，没事，你去忙你的吧！”
“哎…”目送陈卓阳离开后，乔喻叹了口气，突然发现他现在事情越来越多了。
学习，看书，哄导师以及导师的导师，做课题，写论文，参加选拔，然后去IMO拿奖牌，顺便打击一下同年龄段的小伙伴…现在还得为师兄的博士论文操心。
他一个人到底要做多少事啊？这大概就是传说中的能者多劳吧！嗯，振兴华夏数学界的任务，看来必须得他承担起来了！毕竟他现在已经十六岁了，已经不是曾经那个十五岁的小屁孩儿了！
想到这里，吃饱了的乔喻再次振奋起来了，端端正正的坐到了电脑前，干活，干活…为了振兴华夏数学，以及给导师、师爷爷、师兄一点乔氏颜色看看，他怎么样也得把乔氏上界定理做出来！
数学研究往往有个很有趣的特点，而且是无数数学家都遇到过的情况，那就是在研究的过程中，很可能会卡在某个步骤，又或者某个问题上，长时间不得寸进。
对，就是活生生的卡在那里。
有时候一个顿悟，这个坎迈过去了，只觉得豁然开朗，后面就是康庄大道尽是坦途。
但可惜的是，对于这个世界上绝大多数数学家来说，这个坎遇到却可能是一辈子，于是课题无疾而终，曾经的工作跟资料封存在那里，幻想着有一天，能突然顿悟，让这些研究在未来某一天重见天日，但更大的可能是没有以后了。
乔喻其实也一样，无非是他的天赋比无数普通数学家要高那么一点点。
当他在乔曦的提示下，意识到寻找参数共性的时候，对他而言这个问题似乎已经不再是问题。
之前所有的推理跟证明过程都已经做好了，找到共性就能简化，共性就隐藏在那些参数背后的不那么明显的联系中，只要工作足够细节，乔喻觉得这绝对就是正确的方向！
事实也的确如此。
三天时间，乔喻除了吃饭几乎闭门不出，连书都不看了，全身心的投入到这项工作中去，然后真让他发现了共性的存在。
模形式等级越高，曲线越复杂，所以k曲线复杂性。
质数p控制曲线在进数域上的局部几何行为，不同的质数对应不同的几何约束，质数p也与曲线复杂性有关，所以p局部几何复杂性。
量子化同调中的参数q反映量子化几何对象对曲线全局复杂性的影响，这是对曲线几何复杂性的进一步量化，所以q全局几何复杂性。
换言之，不同的几何参数虽然来源不同，但它们反映的都是曲线在不同视角下的复杂性。
这是什么？这就是参数统一的界定条件。
于是在周五晚上，乔喻设计出了一个统一的几何约束参数θ，并提出了第二个假设：几何约束参数θ是模形式等级、进数域质数和量子化同调参数的某种加权组合，它们共同反映曲线的全局复杂性。
基于这个假设，很显然，就能得到一个基本结构：θf(g，k，p，q)。
当然，到了这一步，显然还不够。
因为每个参数的权重并不一样，要让结构在数学上具备合理性，需要一个能够完美体现各个参数权重的组合方式。
接下来就是计算跟验证工作，复杂，但不难。
不过一个晚上，他便得出结论，k的增长与亏格g成对数级增长，所以：kglog(g)；局部几何的复杂性随着亏格增加呈指数级变化，所以peg/2；量子化同调中，参数q与亏格g的关系增长则直接算出了一个近似值：qg3/2。
公式自然而然就出来了：θf(g，k，p，q)glog(k)g2log(p)gq
把三个参数的表达直接带入后，就是：θglog(glog(g))g2log(eg/2)gg3/2
到了这一步就已经只剩亏格g一个重要参数。
接下来就是最简单的化简工作:θg(log(g)log(log(g)))g3/2g5/2
三天日以继夜在电脑前忙碌之后，乔喻在2025年2月21日，周五晚上11点37分，终于在电脑上敲出了关于曲线有理数点预估的最终公式：N(X)≤C(θ)θg
θ就是他设计的几何约束参数，g是亏格。
这个公式…果然很美！
欣赏了一阵之后，乔喻立刻开始着手验证，毕竟公式光美没用，必须得有用才行。
他要做的是根据自己的公式来求其是否准确。
乔喻选了经典椭圆曲线y2x3x
根据BSD猜想已知条件可知曲线亏格为1，直接带入公式，然后化简得到的结果就是：θ5，嗯，5的1次方还是5。
结论显然正确。
因为这就是经典的艾尔米特曲线，曲线上的有理数点，早在十多年前就已经有人计算过了。
接下来是莫德尔曲线、费马曲线的特殊情况、Kubert曲线的各种情况…都让乔喻试了个遍。
比如莫德尔曲线：y2x3k，k为整数。他分别验证了k1，k2等已知有限有理点的情况，结果都是正确的。
接着乔喻又打开了罗伯特·格林教授
乔喻点头，肯定的说道：“OK！记得周三之前把论文给我就行。”
“太谢谢你了，小师弟，那我先回去忙论文了。”
“嗯，没事，你去忙你的吧！”
“哎…”目送陈卓阳离开后，乔喻叹了口气，突然发现他现在事情越来越多了。
学习，看书，哄导师以及导师的导师，做课题，写论文，参加选拔，然后去IMO拿奖牌，顺便打击一下同年龄段的小伙伴…现在还得为师兄的博士论文操心。
他一个人到底要做多少事啊？这大概就是传说中的能者多劳吧！嗯，振兴华夏数学界的任务，看来必须得他承担起来了！毕竟他现在已经十六岁了，已经不是曾经那个十五岁的小屁孩儿了！
想到这里，吃饱了的乔喻再次振奋起来了，端端正正的坐到了电脑前，干活，干活…为了振兴华夏数学，以及给导师、师爷爷、师兄一点乔氏颜色看看，他怎么样也得把乔氏上界定理做出来！
数学研究往往有个很有趣的特点，而且是无数数学家都遇到过的情况，那就是在研究的过程中，很可能会卡在某个步骤，又或者某个问题上，长时间不得寸进。
对，就是活生生的卡在那里。
有时候一个顿悟，这个坎迈过去了，只觉得豁然开朗，后面就是康庄大道尽是坦途。
但可惜的是，对于这个世界上绝大多数数学家来说，这个坎遇到却可能是一辈子，于是课题无疾而终，曾经的工作跟资料封存在那里，幻想着有一天，能突然顿悟，让这些研究在未来某一天重见天日，但更大的可能是没有以后了。
乔喻其实也一样，无非是他的天赋比无数普通数学家要高那么一点点。
当他在乔曦的提示下，意识到寻找参数共性的时候，对他而言这个问题似乎已经不再是问题。
之前所有的推理跟证明过程都已经做好了，找到共性就能简化，共性就隐藏在那些参数背后的不那么明显的联系中，只要工作足够细节，乔喻觉得这绝对就是正确的方向！
事实也的确如此。
三天时间，乔喻除了吃饭几乎闭门不出，连书都不看了，全身心的投入到这项工作中去，然后真让他发现了共性的存在。
模形式等级越高，曲线越复杂，所以k曲线复杂性。
质数p控制曲线在进数域上的局部几何行为，不同的质数对应不同的几何约束，质数p也与曲线复杂性有关，所以p局部几何复杂性。
量子化同调中的参数q反映量子化几何对象对曲线全局复杂性的影响，这是对曲线几何复杂性的进一步量化，所以q全局几何复杂性。
换言之，不同的几何参数虽然来源不同，但它们反映的都是曲线在不同视角下的复杂性。
这是什么？这就是参数统一的界定条件。
于是在周五晚上，乔喻设计出了一个统一的几何约束参数θ，并提出了第二个假设：几何约束参数θ是模形式等级、进数域质数和量子化同调参数的某种加权组合，它们共同反映曲线的全局复杂性。
基于这个假设，很显然，就能得到一个基本结构：θf(g，k，p，q)。
当然，到了这一步，显然还不够。
因为每个参数的权重并不一样，要让结构在数学上具备合理性，需要一个能够完美体现各个参数权重的组合方式。
接下来就是计算跟验证工作，复杂，但不难。
不过一个晚上，他便得出结论，k的增长与亏格g成对数级增长，所以：kglog(g)；局部几何的复杂性随着亏格增加呈指数级变化，所以peg/2；量子化同调中，参数q与亏格g的关系增长则直接算出了一个近似值：qg3/2。
公式自然而然就出来了：θf(g，k，p，q)glog(k)g2log(p)gq
把三个参数的表达直接带入后，就是：θglog(glog(g))g2log(eg/2)gg3/2
到了这一步就已经只剩亏格g一个重要参数。
接下来就是最简单的化简工作:θg(log(g)log(log(g)))g3/2g5/2
三天日以继夜在电脑前忙碌之后，乔喻在2025年2月21日，周五晚上11点37分，终于在电脑上敲出了关于曲线有理数点预估的最终公式：N(X)≤C(θ)θg
θ就是他设计的几何约束参数，g是亏格。
这个公式…果然很美！
欣赏了一阵之后，乔喻立刻开始着手验证，毕竟公式光美没用，必须得有用才行。
他要做的是根据自己的公式来求其是否准确。
乔喻选了经典椭圆曲线y2x3x
根据BSD猜想已知条件可知曲线亏格为1，直接带入公式，然后化简得到的结果就是：θ5，嗯，5的1次方还是5。
结论显然正确。
因为这就是经典的艾尔米特曲线，曲线上的有理数点，早在十多年前就已经有人计算过了。
接下来是莫德尔曲线、费马曲线的特殊情况、Kubert曲线的各种情况…都让乔喻试了个遍。
比如莫德尔曲线：y2x3k，k为整数。他分别验证了k1，k2等已知有限有理点的情况，结果都是正确的。
接着乔喻又打开了罗伯特·格林教授
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