第五百四十七章 徐老师小课堂开课啦(下)(3/4)

 

「林玉同志说的没错，这个问题远远比它看起来要复杂很多。」  

「那么林玉同志，你能分析出大气球和小气球压强的不同吗？」  

林玉思索片刻，拧着眉毛轻轻摇了头：  

「直觉和逻辑上告诉我肯定是大气球压强大点儿，但是原理......我不知道。」  

徐云朝这姑娘投去了一道赞许的目光。  

大气球和小气球哪个压强大。  

这个问题搁在后世，肯定会有不少人说是大气球。  

原因则是气球球膜的收缩力可以看做一个弹黄系统，然后直接做定性分析就行了。  

但实际上。  

这个问题远远没有这么简单。  

诚然。  

朴素地看，张力σ应该随气球大小，也就是形变的增加而增加。  

可别忘了。  

在气球膨胀的同时，1/r会随气球大小的增加而减小。  

所以如果从材料层面分析，必须要建立一个非定性的模型才行。  

这涉及到了橡胶的超弹性本构，必须要运用到类似Ogden模型之类的广义超弹性模型。  

不过后世学过热力学的同学应该都知道。  

这个问题除了材料的非定向模型之外，还有一种更容易接受的物理分析方法。  

想到这里。  

徐云便组织了一番语言，对众人说道：  

「小气球和大气球的区别就在于它们的大小，气球膨胀的时候，它的表面便会开始越绷越紧，而且一直有一种想要往回缩的趋势。」  

「如果气球里面的气体和气球外面的气体压强一样大，那就没有什么别的力能够平衡这种气球皮的回弹力了。」  

「所以气球内部的气体压强其实是比气球外面的要大，或者说是气球皮的这个回弹力把气球内的气体压缩了。」  

说到这里。  

徐云又让乔彩虹将轮椅推到了一块黑板边上，拿起粉笔画了个图。  

示意图的形状很简单，直观点描述就是.....  

比划一个「耶」的手势，然后水平朝左，两根手指的指尖各有一个箭头。  

接着徐云在「手指」交汇的地方写了个O，指尖弧线连线的中段写了个A：  

「各位请看，这里的点O在气球内部，A代表气球表面一个很小很小的小正方形。」  

「因为气球是膨胀的，所以表面不是平的而是有一个弯弯的弧度。」  

「而表面张力T呢，就是想要尽力把这个弧度拉平。」  

「如此一来，是不是就很明显了？」  

不少成员下意识点了点头。  

确实。  

气球的表面存在弧度，这是小学生都能理解的情况表述。  

所以图示上表面张力的方向虽然垂直于半径R，但并不垂直于球心O到这个小面积中心点A的连线。  

这个时候如果没有其他的力，这个薄膜...也就是气球表面自然就无法保持平衡了。  

换而言之.....  

必须要有一个存在气球皮两侧的压力差，以此来抵消这个表面张力T在OA这个线上的作用力。  

接着徐云又写下了一段推导：  

detFλ1λ2λ31，其中λi(i1，2，3)代表沿着三个正交方向的拉伸比。  

当p1，α11时。  

写作Ψ2μ(λ1λ2λ33)。  

假设曲面上气球属于二向受等大力的状态，并且在x3方向上自由。  

则柯西应力写为σ3P∑p1Nμpλ2αp0。（注：我不确定柯西应力这时候有定式了没有，姑且看做有吧，毕竟这个情节非常重要）  

设气球初始半径R，初始壁厚H.经过变形后半径为r，壁厚为h。  

则最终式为：  

这一次。  

现场更多人的脸上浮现出了明悟之色。  

从这个公式不难看出。  

体积元δl/Rl处在公式中段的位置，也就是说不管什么x啦t啦ya啦之类的数值是多少，δl/R是不变的。  

换而言之.....  

这个时候等式用具体数值两边都除以δl，再代入pVnRT。  

就会发现.....  

PT/R会先减小，后增大。  

写到这里。  

徐云便放下了笔，双手一摊，对众人说道：  

「如此一来，答桉就很明显了。」  

「随着气球体积的增大，内部的气压并不会一味的增大或者减小。」  

「它的趋势是会先减小而后增加，这叫做极值点失稳。」  

「在气压减小的时候，那我们吹气球就会比较费力。」  

「等到它超过了极值点变成「大气球」的时候，内部压强增大，吹起来自然就容易很多了——内部压强大，施加给橡胶的「压力」就会更大一些嘛。」  

由于有绷带的阻挡。  

因此现场众人并没有发现，徐云在说这番话的时候，表情其实并没太多底气。  

没办法。  

这年头别说neoHookean模型了，哪怕是Varga模型都还没面世呢。  

没有模型推导，后世赫赫有名的1.4半径比徐云其实是证明不出来的。  

因此他只能另辟蹊径，用三参数自由度的角度来进行证明。  

反正数值上都没啥毛病嘛......  

而就在徐云解释完毕后。  

整个学习小组现场先是沉默片刻，紧接着便骤然响起了一阵掌声。  

啪啪啪——  

众

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