第二百零九章 小牛的求助(2/5)
0)f′(x0)存在，在x0x0附近有f(x0Δx)f(x0)≈f′(x0)Δxf(x0Δx)f(x0)≈f′(x0)Δx。
由于Δxxx0Δxxx0，可以得到f(x)f(x0)f′(x0)(xx0)o(xx0)f(x)f(x0)f′(x0)(xx0)o(xx0)。
近似可得f(x)≈f(x0)f′(x0)(xx0)f(x)≈f(x0)f′(x0)(xx0).......
这是非常基础的微分公式，和历史上小牛建立的没太大区别。
不过看着看着。
徐云忽然一愣，表情逐渐开始凝重了起来：
“不过在推导过程中，我忽然发现了一个问题。”
“那就是‘无穷小量’、‘无限趋近于’、dx这些概念似乎都很模糊，时而是0时而又不是，不免让人混淆。”
“于是我又花了两年半时间，最终推导出了一个更严密的数学概念。”
“当且仅当对于任意的ε，存在一个δli，使得只要0&a;lia&a;→δ，就有f(x)Lli。”
“那么我们就说f(x)在a点的极限为L，记做：Liaf（x）L。”
“在我看来，这个定义真正做到了完全“静态”，不再有任何运动的痕迹，也不再有任何说不清的地方。”
“肥鱼，以你的智慧应该不难看出，它根本不关心你是如何逼近L的，飞过来，调过去它都不管。”
“只要最后的差比ε小就行，我就承认l是a的极限。”
“比如我们考虑最简单的1/x，当x的取值（越来越大的时候，这个函数的值就会越来越小：f(1)1，f(10)0.1，f(100)0.01，f(1000)0.001......”
“…看的出来，当x
的取值越来越大的时候，f(x)的值会越来越趋近于0。所以，函数f(x)在无穷远处的极限值应该是0。”
“接着再取一个任意小的ε，假设这里取ε0.1，那么就要去找一个δ，看能不能找到一个范围让f(x)0li.1。”
“显然只需要x→10就行了；取ε0.01，就只需要x&a;a;→100就行了。”
“任意给一个ε，我们显然都能找到一个数，当x大于这个数的时候满足f(x)0li，这样就OK了。”
“怎么样，我的想法是不是很天才？”
数分钟后。
徐云面带叹服的从信上抬起了头。
虽然有句话很老套。
但他此时真的很想倒抽一口冷气，惊呼一声此子恐怖如斯......
众所周知。
微积分的雏形可以追溯到很久很久以前，古今中外皆有不少先贤们都提出过相关的概念。
比如阿基米德、亚里士多德、刘徽等等。
在这些前人的工作的基础之上。
17世纪中后期，牛顿和莱布尼茨各自独立地创建了系统的微积分学。
然而真正了解内情的人都知道。牛顿和莱布尼茨创造的微积分学并不完善。
就像小牛说的那样，它有一个致命的缺陷：
极限的概念太模糊了。
因此有很多人试图修补这种缺陷，譬如麦克劳林试图从瞬时速度方面解释，泰勒则试图用差分法解释等等。
但从后世角度来看，他们的路子显然都不对。
因此在这一阶段，
曾有很多人批判、质疑过微积分理论。
最具代表性的就是贝克莱主教，也就是很早以前我们提出过的第一次数学危机。
而想要化解危机该怎么办呢？
答案很简单，只有将极限的概念真正严密化才行。
后来经过达朗贝尔、波尔查诺、阿贝尔、柯西等人的努力，他们终于把定积分定义为了一个和式极限。
最后经由魏尔斯特拉斯这位数学大家填上了最后一块砖石，才最终得到现在通用的逻辑严密的函数极限的εδ定义。
要知道。
魏尔斯特拉斯完成这个成就的时间点是在20世纪末，是在小牛他们创造微积分的两百年后！
可在这封信中。
小牛竟然凭着一己之力，将极限的概念无限的推导到了最终形态！
诚然。
那个时间点的小牛有杨辉三角和泰勒公式帮忙，和历史上真正的小牛完全是两个概念。
但以上二者起到的只是一个辅助作用，顶多就是让你前几步路走的舒服一些而已。
真正取到决定性的，还是小妞的个人能力。
看着面前的这封信纸，徐云的心脏忽然又冒出了一个念头：
要是小牛能和老苏一样来到现代，那么他的成就会有多高？
不过很快。
徐云便摇了摇头，放弃了这个想法，
老苏来到现代具有很大的偶然性，和时代背景有着非常重要的关联。
想要在1665副本中取得相同的评级，难度实在是太大太大了。
虽然老苏和小牛双飞...啊不是，是双双在现代起飞的画面很美，但短期内应该没啥实现的可能性。
除此以外。
光环能把这封信送到自己面前，显然不可能是让小牛汇报成绩的，必然还有一些其他目的。
或许是任务，或许是其他一些事情。
徐云便低下头，再次看起了信件
由于Δxxx0Δxxx0，可以得到f(x)f(x0)f′(x0)(xx0)o(xx0)f(x)f(x0)f′(x0)(xx0)o(xx0)。
近似可得f(x)≈f(x0)f′(x0)(xx0)f(x)≈f(x0)f′(x0)(xx0).......
这是非常基础的微分公式，和历史上小牛建立的没太大区别。
不过看着看着。
徐云忽然一愣，表情逐渐开始凝重了起来：
“不过在推导过程中，我忽然发现了一个问题。”
“那就是‘无穷小量’、‘无限趋近于’、dx这些概念似乎都很模糊，时而是0时而又不是，不免让人混淆。”
“于是我又花了两年半时间，最终推导出了一个更严密的数学概念。”
“当且仅当对于任意的ε，存在一个δli，使得只要0&a;lia&a;→δ，就有f(x)Lli。”
“那么我们就说f(x)在a点的极限为L，记做：Liaf（x）L。”
“在我看来，这个定义真正做到了完全“静态”，不再有任何运动的痕迹，也不再有任何说不清的地方。”
“肥鱼，以你的智慧应该不难看出，它根本不关心你是如何逼近L的，飞过来，调过去它都不管。”
“只要最后的差比ε小就行，我就承认l是a的极限。”
“比如我们考虑最简单的1/x，当x的取值（越来越大的时候，这个函数的值就会越来越小：f(1)1，f(10)0.1，f(100)0.01，f(1000)0.001......”
“…看的出来，当x
的取值越来越大的时候，f(x)的值会越来越趋近于0。所以，函数f(x)在无穷远处的极限值应该是0。”
“接着再取一个任意小的ε，假设这里取ε0.1，那么就要去找一个δ，看能不能找到一个范围让f(x)0li.1。”
“显然只需要x→10就行了；取ε0.01，就只需要x&a;a;→100就行了。”
“任意给一个ε，我们显然都能找到一个数，当x大于这个数的时候满足f(x)0li，这样就OK了。”
“怎么样，我的想法是不是很天才？”
数分钟后。
徐云面带叹服的从信上抬起了头。
虽然有句话很老套。
但他此时真的很想倒抽一口冷气，惊呼一声此子恐怖如斯......
众所周知。
微积分的雏形可以追溯到很久很久以前，古今中外皆有不少先贤们都提出过相关的概念。
比如阿基米德、亚里士多德、刘徽等等。
在这些前人的工作的基础之上。
17世纪中后期，牛顿和莱布尼茨各自独立地创建了系统的微积分学。
然而真正了解内情的人都知道。牛顿和莱布尼茨创造的微积分学并不完善。
就像小牛说的那样，它有一个致命的缺陷：
极限的概念太模糊了。
因此有很多人试图修补这种缺陷，譬如麦克劳林试图从瞬时速度方面解释，泰勒则试图用差分法解释等等。
但从后世角度来看，他们的路子显然都不对。
因此在这一阶段，
曾有很多人批判、质疑过微积分理论。
最具代表性的就是贝克莱主教，也就是很早以前我们提出过的第一次数学危机。
而想要化解危机该怎么办呢？
答案很简单，只有将极限的概念真正严密化才行。
后来经过达朗贝尔、波尔查诺、阿贝尔、柯西等人的努力，他们终于把定积分定义为了一个和式极限。
最后经由魏尔斯特拉斯这位数学大家填上了最后一块砖石，才最终得到现在通用的逻辑严密的函数极限的εδ定义。
要知道。
魏尔斯特拉斯完成这个成就的时间点是在20世纪末，是在小牛他们创造微积分的两百年后！
可在这封信中。
小牛竟然凭着一己之力，将极限的概念无限的推导到了最终形态！
诚然。
那个时间点的小牛有杨辉三角和泰勒公式帮忙，和历史上真正的小牛完全是两个概念。
但以上二者起到的只是一个辅助作用，顶多就是让你前几步路走的舒服一些而已。
真正取到决定性的，还是小妞的个人能力。
看着面前的这封信纸，徐云的心脏忽然又冒出了一个念头：
要是小牛能和老苏一样来到现代，那么他的成就会有多高？
不过很快。
徐云便摇了摇头，放弃了这个想法，
老苏来到现代具有很大的偶然性，和时代背景有着非常重要的关联。
想要在1665副本中取得相同的评级，难度实在是太大太大了。
虽然老苏和小牛双飞...啊不是，是双双在现代起飞的画面很美，但短期内应该没啥实现的可能性。
除此以外。
光环能把这封信送到自己面前，显然不可能是让小牛汇报成绩的，必然还有一些其他目的。
或许是任务，或许是其他一些事情。
徐云便低下头，再次看起了信件
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